Нельзя - государственная символика используется только на госудрственных сайтах. если герб Москвы будет у тебя на сайте, нужно разрешение, которые выдает кажется Минюст. Но это дело дохлое.
Использование муниципальных символов муниципальных образований регламентируется нормативными правовыми актами представительных органов этих муниципалитетов. В вашем случае это закон г. Москвы (или решение Московской думы - не знаю как называется). Использование герба в данном нормативном акте оговаривается в полном объеме. Без уведоления использовать нельзя - это точно.
